Según la leyenda, la flauta cuur fue creada originalmente para reproducir y responder al viento en la cima de una montaña como un "canto difónico". Otra historia cuenta que hace mucho tiempo, cerca del río Eeveng vivía un hijo que desenterraba raíces para alimentarse. Un día una hada salió del bosque y cortó un trozo de caña, lo perforó con tres agujeros y se lo regaló al muchacho. Le pidió que reprodujera el sonido del río Eeveng y si lo conseguía, él y su madre vivirían en buenas condiciones.

En Mongolia, la flauta cuur se fabrica a partir de madera de alerce que se ahúeca y corta verticalmente. Luego se juntan los dos trozos de madera con hilo de algodón. El repertorio musical de este instrumento está escrito (en sus bases), pero es a través de la tradición oral y de generación en generación como se transmiten los conocimientos y el pensamiento musical de este instrumento.